• Metoda podstawiania
• Metoda przeciwnych współczynników

cz. 1 metoda podstawiania,

Najważniejsze informacje:

• Metoda podstawiania polega na tym, aby w jednym równaniu wyznaczyć dowolną niewiadomą i jej wartość podstawić do drugiego równania
  
  PRZYKŁAD
  

  {	2x + 8y = 4
  	x + y = 2

  2x + 8y = 4
  x + y = 2 / -y
  wyznaczamy jedną z niewiadomych (tutaj x)
  2x + 8y = 4
  x = 2 - y
  podstawiamy wartość x (x=2-y)
  2· (2 - y) + 8y = 4
  2·2 - 2y + 8y = 4
  4 + 6y = 4 /-4
  6y = 0 /:6
  y = 0
  Teraz do wybranego równania podstawiamy wartość y
  x + y = 2
  x + 0 = 2
  x = 2
  
  x = 2
  y = 0
  Odp.: Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x=2 i y=0.
  

cz.2 metoda przeciwnych współczynników,

Najważniejsze informacje:

• Pozwala ona na dodawanie do siebie dwóch równań pod kreskę
• Wartość współczynników tej samej niewiadomej powinna mieć przeciwny znak oraz tę samą liczbę
PRZYKŁAD
3a + b = 5 / ·2
a – 2b = -3

w tym przypadku łatwiej będzie dobrać przeciwne współczynniki przy niewiadomej b, więc pierwsze równanie mnożymy przez 2

     6a + 2b = 10
        a – 2b = -3
+___________________
     6a + a = 10 + (-3)
     7a = 7 / :7
     a = 1

Teraz do wybranego równania podstawiamy wartość a i wyliczamy b

3a + b = 5
3·1 + b = 5
3 + b = 5 / -3
b = 2

Rozwiązanie:
a = 1
b = 2
Odp.: Rozwiązaniem układu równań jest para liczb a=1 i b=2.