• Funkcja hiperboliczna - wstęp

Funkcja hiperboliczna cz.1,

Najważniejsze informacje:

• Wzór:
  

  f(x) =	a
  	x

• Asymptoty, są to proste, które ograniczają wykres. Funkcja dąży do tych asymptot, natomiast nigdy do nich nie dotrze, ani ich nie przetnie.
• Możemy wyróżnić asymptotę poziomą oraz asymptotę pionową
PRZYKŁAD

f(x) =	1
	x

Wzór asymptoty pinowej: x = 0
Wzór asymptoty poziomwej: y = 0


• Dlaczego funkcja dąży w nieskończoność do asymptot?
  
  

  f(x) =	1
  	x

  DOWÓD na asymptotę poziomą:
  Wzór: y = 0 - tutaj patrzymy tylko na liczbę zero
  Zwiększamy w tym przypadku argumenty
  Argumenty, które podstawimy pod wzór funkcji x = 1, x = 10, x = 10000
  1. y = 1
  2. y = 0.1
  3. y = 0.0001
  
  Zmniejszamy w tym przypadku argumenty
  Argumenty, które podstawimy pod wzór x = -1, x = -10, x = -10000
  1. y = -1
  2. y = -0.1
  3. y = -0.0001
  Nigdy nie otrzymamy wyniku, który będzie równy zero
  
  DOWÓD na asymptotę pionową
  
  Wzór: x = 0 - tutaj patrzymy tylko na liczbę zero
  Wartości, które podstawimy pod wzór y = 1, y = 10, y = 10000
  
  1 = 1/x
  x = 1
  
  10 = 1/x
  10x = 1
  x = 1/10
  
  10000 = 1/x
  10000x = 1
  x = 1/10000
  
  Wartości, które podstawimy pod wzór y = -1, y = -10, y = -10000
  
  -1 = 1/x
  x = -1
  
  -10 = 1/x
  -10x = 1
  x = -1/10
  
  -10000 = 1/x
  -10000x = 1
  x = -1/10000
  
  Nigdy nie otrzymamy wyniku, który będzie równy zero
  
  Dowód ten pokazał, że nigdy nie otrzymaliśmy wyniku równego 0. Sprawdziliśmy tylko czy funkcja zbliżała się do asymptot.